Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

460 КОЛЕБАНИЕ СТЕРЖНЕЙ. ЗАДАЧА о ДИНАМИЧЕСКОМ СОПРОТИВЛЕНИИ
2/ Если'/<2/', то в момент — на участке, равном 2/' — / и примыкающем
к свободному концу стержня, налагаются волны сжатия и разрежения; остальная часть стержня заполнена волной разрежения. Сообщим всей системе скорость — V, тогда окажется, что участок 21' — / иедеформирован и имеет скорость V—V"; в остальной части стержня удлинение будет равно
J ( у__ 1/') 1
-к------------, н скорость равна -у (V—V'). Сообщим обратно системе начальную скорость V, мы получим тогда, что в рассматриваемый момент участок 2/'— /, примыкающий к свободному концу, имеет скорость V и
свободен от деформации, а остальная часть имеет скорость -гг (V-{-V1)
\ iv__у\ ЛУ,
и удлинение -я- ^--------- . Волна, как и в первом случае, отражается в точке
соприкосновения, и элемент, примыкающий к последней, имеет скорость V".
В обоих случаях стержни отделяются друг от друга по истечении некоторого времени, необходимого для того, чтобы волна разрежения могла пробежать двойную длину длинного стержня. Короткий стержень получает начальную скорость длинного и отскакивает, будучи недеформированным; длинный, наоборот, отскакивает вибрируя. Центры тяжести обоих стержней движутся после удара так, как будто бы коэфициент восстановления равнялся отношению /':/. '
§ 284А. Удар и колебания. Во Введении (стр. 38) мы уже ссылались на мысль, что явление удара, в частности, существование иьютонианского коэфициента восстановления, может быть объяснено наличием после удара некоторой энергии, существующей в форме колебаний тел, которые столкнулись1). Результаты, полученные нами, на первый взгляд, подтверждают это предположение; но тут возникают трудности, так как эти выводы не подтверждаются экспериментом. Эти трудности привели Фохта2) к предположению, что иа концах стержней, которые сталкиваются при продольном ударе, нужно допустить наличие специальных условий. Иными словами, стержни нужно представлять себе как бы разделенными переходным слоем, который определяется характером концевых поверхностей стержней. Этот же вопрос впоследствии изучал Сире (J. E. Sears)3). Он произвел ряд опытов с ударом металлических стержней с закругленными концами и разработал теорию, согласно которой состояние малых участков на концах обоих стержней, приходящих в сопротивление, определяется теорией Герца (гл. VIII), между тем как в остальной части стержня состояние определяется по Сен-Венаиу, как это было описано в § 284. Теория Сирса подтверждается опытом. Дальнейшие эксперименты описаны Уэгстэфом (J. E. P. Wagstaff), Proc. Roy- Soc., London (сер. А), т. 105, стр. 544, 1924.
Относительно общего вопроса о колебаниях, возникающих в телах при ударе, нужно сослаться на Релея, Phil. Mag. (сер. 6), т. 11, стр. 283, 1916 или Scientific Papers, т. 4, стр. 292.
Дальнейшие опыты с ударом были описаны Гопкинсоном, цит соч. на стр. 128.
«) См. К е 1 v i n and Т a i t, Nat. Phil., ч. I, § 302—304. 2) См. Введение, сноска 113.
») Proc. Phil. Soc., Cambridge, т. 14, стр. 257, 1908, и Trans. Phil. Soc., Cambridge, т. 21, стр. 49, 1PU.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика