Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

450 КОЛЕБАНИЕ СТЕРЖНЕЙ. ЗАДАЧА о ДИНАМИЧЕСКОМ СОПРОТИВЛЕНИИ
Рассмотрим сперва стержень, закрепленный с одного конца, который подвергается удару движущегося вдоль стержня груза. Будем отсчитывать время t от момента соударения и расстояние 5 от закрепленного конца стержня. Обозначим через / длину стержня, через т отношение массы движущегося груза к массе стержня, через V скорость груза в момент удара, через w продольное смещение и через а скорость распространения волны в стержне.
Уравнение продольной волны будет:
?•! = «»?=. ' (8)
^ ^2 V '
Условие для конца 5 = 0 будет: -ш = 0. Для другого конца s = l из уравнения движения груза будем иметь условие:
так как давление на этом конце (в обозначениях § 278) равно — Еш —
Si
и -7 — выражение для массы стержня, отнесенной к единице длины. Начальные условия можно выразить так:
•w = 0 при ^ — 0 и 0 s? s < /,
lim^ = _V <=+<>&
Это рзначает, что скорость конца стержня в момент удара равна скорости груза.
Мы должны выразить w для положительных значений t и для всех значений 5, заключенных в интервале (0, /). Первый шаг заключается в установлении общего решения диференциального уравнения (8). Оно имеет вид:
w==f(at — S)^F(at-irS), (11)
где / и F — произвольные функции.
Затем, при помощи условия на конце s— О исключим одну из произвольных функций. Это условие нужно записать следующим образом:
после этого можно решение уравнения (8) представить так:
(12)
Теперь нужно определить функцию / с помощью начальных условий. Будем рассматривать / как функцию от аргумента ?, который в зависимости от необходимости будет обозначать либо at — -s, либо at-\-s. Так
dw dw ., „
как — и — для всех значений s между 0 и / исчезают вместе с t, то мы es 3(
имеем:
-/(-С) -/'С) = о,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика