Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

440 ЗАДАЧИ о РАВНОВЕСИИ тонких СТЕРЖНЕЙ
273А. Влияние жесткости на форму подвешенной проволоки. В качестве другого примера равновесия тонкого стержня под действием сил, распределенных по длине, рассмотрим задачу о проволоке, подвешенной в двух точках на равной высоте1). Предположим, что она весьма сильно натянута при помощи больших сил, приложенных на концах, так что упругая линия в любой точке мало наклонена к горизонту; обозначим наклон касательной к горизонтальной прямой через 6. Мы можем положить в уравнениях (10) и (11) § 254 и в уравнениях (12) §255 следующее:
Л I rf6
х = т = 0, Х' = _,
Z=-twsin8, K=0, где w — вес единицы длины проволоки; тогда эти уравнения примут вид:
В^ I JV-0 D rfsa "Г 'v — и,
dN . Trf8 . Л
.- + Т-; -- w cos 6 — О,
ds ' ds '
dT .,M . . л
-j -- N~ -- a»sm6 = 0, ds ds
Исключая 7 и N, получаем уравнение:
0
^ 5iS» ~ w I - ТГу - - =0' V ds/ ) ( \dst
которое можно проинтегрировать, после чего будем иметь:
rf'e fi ~' С0
где а — постоянная. Положив 6 = 0, мы найдем, что а — значение силы Т в точке 0 = 0, поэтому напишем Т0 вместо а. Уравнение можно опять проинтегрировать, что даст:
здесь постоянную прибавлять не нужно, так как s отсчитывается от точки, где 6 = 0.
») См. А. Е. Young, Phil. Mag. (сер. 6;, т. 29, стр. 96, 1915.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика