Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

430 Так как
ЗАДАЧИ о РАВНОВЕСИИ тонких СТЕРЖНЕЙ
Фиг. 58.
то, следовательно, величина под знаком производной убывает с возрастанием ft. Если « > г, то Ks<.Kr и ks Полученное нами следствие о том, что устойчивая форма изогнутого стержня имеет одну точку перегиба, не противоречит теории Пуанкаре. Действительно, те
кривые на плоскости (Е, а), точки которых представляют формы равновесия с двумя или большим числом точек перегиба, ответвляются не от кривой, представляющей на плоскости (е, а) формы с одной точкой перегиба, а от прямой о = 0, которая представляет прямолинейные формы.
Неустойчивость тех форм эластики, которые имеют между концами более одной точки перегиба, хорошо известна из опыта.
Каждый особый случай равновесия стержня может быть исследован таким же способом, как рассмотренный специальный случай, когда касательная в точке закрепления удерживается в направлении действия силы. Подобные исследования не могут, впрочем, решить вопроса, будет ля устойчивым смещение, которое выводит упругую линию из ее плоскости. Этот вопрос, вообще, не решен еще полностью. Один особый случай мы рассмотрим в § 272, е). Др;,гие рассматривал Борн (М. Born), цит. соч. иа стр. 429.
269. Стержень, закрученный и изогнутый силами, действующими на конце. Вернемся к общей задаче § 260. Выразим направления главных осей кручения н изгиба в какой-нибудь точке Р деформированной оси стержня через углы 6, Ф, у, определенные в § 253. В качестве фиксированного направления Ргг (фиг. 46) выберем направление силы, действующей на том конце стержня, который соответствует наибольшему значению s. Упругие усилия N, N', Т, эквивалентные действующей в этом направлении силе /?, равны:
(/V, N', Т) = R (— sin 0 cos f, sin 8 sin у, cos 6). (30)
Уравнение (3) § 230 преобразуется следующим образом:
Действующие на концах стержня силы не дают моментов относительно прямой .PjZ; поэтому сумма компонентов упругого момента относительно оси, которая проходит через центр тяжести поперечного сечения параллельно PjZ, равна такой же сумме для сечения, соответствующего наибольшему значению s. Таким образом имеем:
— Лу. sin 0 cos <р -\- В'/.' sin') sin tp -(- Ct cos 6 — const. (32)
Аналогичное выражение в задаче о движении волчка выражает постоянство проекции момента количества движения на вертикальную ось, проходящую через неподвижную точку.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика