Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

410 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ КРУЧЕНИЯ и ИЗГИБА тонких СТЕРЖНЕЙ
Ъ Эч X в отбрасывании величин —, —, —; после этого получим формулы1):
e*x==^~iy' ^ = ^ + т*' '«. = • — *'* + *)'• (Щ
Наконец, заметим, что в приводившихся до сих пор решениях Сен-Веиаиа 8 равно было нулю. Во многих полученных в гл. XVI решениях величина е мала по сранению с у.'х. Точно так же во многих важных вопросах эта величина мала по сравнению с тх и у.'х. Если указанное обстоятельство имеет место, то мы можем сделать еще один шаг в упрощении формул (17), отбросив е, после чего формулы примут вид:
^ К , , ,
e3x = Z~x — V> ey* = ^ + ™' еяз = -ъ'х + у.у. (20)
Сюда надо присоединить еще формулы (15). В полученной системе формул, в согласии с изложенным выше, мы будем считать величины ?, »], ? приближенно независимыми от s.
Таким образом получается, что среди деформаций изогнутого и закрученного стержня главными будут следующие: 1) удлинение продольных волокон, которое указанным в § 232, Ь) образом связано с кривизной упругой линии; 2) деформация сдвига такого же рода, как рассматривавшаяся в гл. XIV деформация, возникающая при кручении; 3) относительные смещения элементов поперечного сечения, параллельные плоскости этого сечения^ Последняя деформация для различных, ио близких сечений приближенно одинакова.
258. Рассмотрение обычной приближенной теории. Чтобы определить упругое усилие и упругий момент, нам нужны значения компонентов на--пряжения Xs, Y3, Z3. Так как
*•=(!+,HI-fc) И^ + ^Ж1-0)^.
где Е есть модуль Юнга и а — коэфициент Пуассона, то значение Z3 может быть определено только тогда, когда известны поперечные удлинения eix, eyy [формулы (15)] и продольное удлинение elt, определяемое по одной из формул (17), (18), (19) или (20). Далее, необходимо знать значения ?, »], С, которые можно определить, решая уравнения равновесия для малого участка стержня и пользуясь при этом некоторыми условиями иа цилиндрической или призматической поверхности стержня; если стержень колеблется, то необходимо решать уравнения малых колебаний. Чтобы найти различные приближенные значения упругого усилия и момента, мы должны повторить отдельные этапы рассуждения, которое было приведено в предыдущем параграфе.
Если на стержень не действуют массовые силы и силы инерции и если цилиндрическая его поверхность свободна от напряжений, то малый участок стержня, ограниченный двумя соседними сечениями, удерживается 6 'равновесии усилиями иа этих сечениях. Согласно последним приближенным формулам (15) и (20) ?, TJ, С не зависят от 5, и в рассматриваемом участке величины х, х' т так же можно считать, не зависящими рт s, Этот уч,а<«т<Ж
1) Это и есть формулы Кирхгофа.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика