Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

400
ОБЩЧЙ ТЕОРИЙ КРУЧЕНИЯ и ИЗГИБА тонких СТЕРЖНЕЙ
бинормали в P'v относительно главных осей кручения и изгиба в точке /*.,. При этом условии мы получим формулы 1):
lim -,- = — — тт -4- ЛУ,',
fe,=0 «i dgi '
.. lm dm .
Hm -!-=:—- ---/ZVt -4- /7,
»__n oji asi i '
,. 8/z rf/z . , , hm .- == - - — /•/.'-4-
8« ds '
1
Кручение — упругой линии выразится следующим образом: 1_ (8/)»
Знак радиуса кручения определится по взаимному расположению положительных направлений главной нормали, бинормали и касательной к кривой. Примем, что главная нормаль (на фиг. 45 обозначена буквой п) направлена к центру
кривизны, касательная направлена в сторону возрастающих дуг Sj, наконец, бинормаль (на фиг. 45 обозначена буквой Ь) направлена так, что главная нормаль, бинормаль и касательная, взятые в указанном порядке, образуют правую систему осей. Мы можем теперь написать:
/ = хр = — cos/,
где p — радиус кривизны, а
Фиг 45 1
' ' утолите—/ образован главной плоскостью стержня (х, z) и главной нормалью упругой линии. Подставим значения /, от, п в выражение для -^, тогда получим такое равенство:
где
(3)
Необходимость введения в теорию угла / была впервые замечена Сен-Венаном *). Авторы, рассматривавшие этот же вопрос раньше, имели дело только со случаями, когда / либо равно нулю, либо постоянно. Линейные элементы, которые в деформированном состоянии выходят из точек упру
ц 'См. Е. J. R о u t h, Dynamics of a system of rigid bodies, London 1?84, ч. II, гл. L а) С. R,, Pails, т. 17, 1843,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика