Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

380 ИЗГИБ РАВНОМЕРНО НАГРУЖЕННОЙ БАЛКИ
Возьмем частное решение этого уравнения:
u = VbV + *x(xf+^ (48)
Мы получим, таким образом, для Хх,... выражения, которые требуют наличия поверхностных сил. Можно, однако, наложить на балку пополнительное напряжение, не связанное с массовыми силами, которое уничтожит получившиеся поверхностные силы. Иными словами, можно прибавить к полученному решению (48) лля и дополнительное решение уравнения у*й = 0, определяя его так, чтобы удовлетворены были граничные условия.
Ь) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ о плоской ДЕФОРМАЦИИ для случля БАЛКИ
КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ, КОТОРАЯ ИЗГИБАЕТСЯ СИЛОЙ СВОЕГО ВЕСА.
Если контур сечения — окружность х* -f-у* = а*, то мы имеем:
»« + 1(^-Здо^). (49)
Если, затем, Q взято по формуле (48), то соответствующие значения напряжений (46) на поверхности можно упростить с помощью соотношения gp = цхаа2(1 -|- о), вытекающего из равенств (36). Вместо (46) мы получим:

(50)
Поверхностное напряжение, возникающее благодаря наличию в этих ф. рмулах члена их, (2 ч- а) ' . - , можно уничтожить, налагая напряжения '):
Наложение напряжений:
л; = 0. У; = - № ( 1 + ~ о) a*, A уничтожит поверхностное напряжение, связанное с членом рщ&х, а .наложение напряжений:
(53)
приведет к тому же результату по отношению к члену цта2 (.«з — Зл:у2). Компоненты Х^ Y ' , X*®, таким образом, найдены, и задача о плоской деформации для кругового контура разрешена.
1) Некоторые, необходимые здесь решения задачи о плоской деформации даны в § 186.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика