Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

370 ИЗГИВ РАВНОМЕРНО НАГРУЖЕННОЙ БАЛКИ
Из равенств (17) следует, что dxdy = р
JJ

где интеграл справа будет коэфициентом при ji в выражении жесткости .при кручении для балки. Таким образом т, равно нулю1), а следовательно, ' и К*1' исчезают.
2.
Из третьего уравнения (12) и тре ьего условия (13) мы получим:
(x, v)
, V) *= 0;
эти равенства друг с другом совместны при 'условии, что
Гак как Z^ = ?(s1 — х,* — *i'.y)> то это равенство требует, чтобы ег =• 0. Мы можем теперь равенства (17) представить так:
^ = ^ = «(^ = 0. (18)
Так как ^) и К») равны нулю, то мы найдем, что Х<®; У<® также будут равны нулю, а е<°> будет линейной функцией от х и у, это вытекает из первых двух уравнений (12) и условий (13), если взять те равенства, которые получатся путем соединения членов, не зависящих от z.
Мы можем, таким образом, положить:
где е0 , Х0 , IX.Q — постоянные. Уравнение (16) удовлетворится тождественно.
Отделим в третьем уравнении (12) и третьем условии (13), а также
в уравнениях (15) члены, ие зависящие от z\ тогда мы получим, как это
сделано было в § 229 и 234а, что
и «W выражаются так:
(20)
где X и X' *-Уть Функции изгиба для данного сечения, которые соответствуют изгибу в плоскостях (*,.?) и (у,?), а т0 — постоянная.
*) Этот вывод, впрочем, очевиден: если бы tt не было равно нулю, то мы имели бы кручение переменной величины т4г, поддерживаемое напряжениями на концах; но кру-тищне пары в различных сечениях не уравновешивали бы друг друга.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика