Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

360 ИЗГИБ БАЛКИ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА КОНЦЕ
Ь) С л ожн АтцДЕфор МАЦИЯ. В § 87 дано решение задачи об изгибе балки парами, действующими на свободных концах ее, моменты которых направлены любым образом в плоскости поперечных сечений; для этого нужно только скомбинировать решения для двух пар, моменты которых совпадают с главными центральными осями ии.риии сечения. Если составить комбинацию решений задач о растяжении балки силой, действующей на конце 1§ 69 и § 70, h], о кручении (гл. XIV), < б изгибе парами и изгибе поперечной силой, действующей на конце, мы получим напряженное состояние и деформацию, в балке, иа концы которой действуют силы статически эквивалентные любой силе и паре. Для всех этих решений компоненты напряжения Хх, Yy, Xy. исчезают.
Что касается прочности на изгиб балок, ,у которых линейные размеры поперечных сечений малы по сравнению с длиной, то в таких случаях рассматриваются, главным образом, компоненты напряжения и деформации, соответствующие продольному растяжению; всегда наибольшее значение нормального напряжения будет в том сечении, где изгибающий момент достигает наибольшего виачения, и именно в тех точках этих сечений, которые находятся дальше всего от нейтральной плоскости. Условие безопасности для изогнутой балки можно сформулировать так: максимальный изгибающий момент не должен превышать некоторой определенной границы.
Об условии безопасности для закрученной призмы речь шла в § 220. Величиной, которая в этом случае не может превышать известной границы, была величина касательных напряжений; последнее имеет наибольшее значение в тех точках контура сечения, которые ближе всего к линии центров. Если балка одновременно изогнута и закручена, то неравными нулю компонентами напряжения являются возникающие от изгиба нормальные напряжения Zz и касательные напряжения Хг и Ys. Когда линейные размеры поперечного сечення малы по сравнению с длиной балки, то напряжение 2г вблизи сечения 2 — 0 и те члены в выражениях компонентов Xs и Ys, которые зависят or кручения, будут величинами одного и того же порядка; они будут велики по сравнению с членами в выражениях компонентов Хг и Уг, которые зависят от изгиба. При .определении прочности балки можно не принимать во внимание компоненты к.1сательного напсяження, которые вызываются изгибом, ограничиваясь теми членами, которые соответствуют кручению.
Во всех случаях, когда только компоненты напряжения Хг, Yp Zz отличны от нуля, главные напряжения можно получить, основываясь на замечании, что поверхность напряжения имеет уравнение:
г ("IXfX + 2Yzy + Zzz) = const,
и, следовательно, в каждой точке одна из главных плоскостей напряжения параллельна оси балки и содержит результирующее касательное напряжение иа плоскости поперечного сечения. Нормальное напряжение на упомянутой плоскости, параллельной оси балкн, равно нулю; значения же обоих ие равных нулю главных напряжений будут:
»)p. (31)
Во всех этих случаях уравнение поверхности деформации имеет форму: - [ - о Zz (** + у"- + z*) + (1 + Л г (1Х„х + 1Y2y +Zsz)] = const.,
причем главные удлинения равны:
- (*
(32)
первое из них представляет соббй удлинение линейного элемента, перпендикулярного к той главной плоскости напряжения, на которой нормальное напряжение равно нулю.
с) Анизотропный материал. Задача § 228 не представляет существенных усложнений и тогда, когда материал балки анизотропен, если прелполагать, что в каждой точке плрскости, параллельные главным осям инерции, будут, также пло-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика