Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

350 ИЗГИБ БАЛКИ ПОПЕРЕЧНОЙ силой, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА КОНЦЕ
Из равенств, определяющих производные — и —, следует такое выражение ДМ
ах az смещения и:
где FI (у) — неизвестная функция. Таким же образом найдем выражение для »:
W v = tzx-\--E-,v(l — z)xy^^*e--^Fb(K),
где Ft(x) — также веизвестная функция. Но так как-----1-----= 0, то функцш Ft
ду дх и F% удовлетворяют уравнению:
йу йл; ?7 откуда имеем:
Л'У) — — -;г а 7?7 1У* — ЧУ -h «'• ^2 (•*) = f •* + Р'. а', §', Y — постоянные интегрирования.
Для смещений мы нашли, таким образом, следующие формулы:
и = — ryz-\--p-.
(12;
IV I ^- 1
где a, $, y, a', ^', у'— постоянные интегрирования. Эти рагенства дают наиболее общую форму для смещений (и, v, w), когда напряжения определены из условий, указанных в § 228.
Те члены равенств (12), которые содержат постоянные a, P, у, a', [J', у', представляют смещения, которые могут иметь место в неизменяемом твердом теле. Эти постоянные определяются из условия закрепления в начале координат (см. § 18).
Мы предполагали, что начало координат веподвнжно, откуда следует, что а' = Р' = 0. В общем случае можно принять, что аддитивные постоянные в выражениях функций <р и % так определены, что эти функции равны нулю в начале коордиват; тогда мы будем иметь: у'= 0.
Кроме вачала координат закрепим еще какой-нибудь проходящий через него линейный элемент. Примем, что элемент, который в недеформировав-ном состоянии балки совпадал с осью у, сохранит свое первоначальное направление. Отсюда имеем: а = 0, у==0.
Наконец закрепим элемент поверхности, проходящий через неподвижный линейный элемент. Значение постоянной $ зависит от выбора этого поверхностного элемента. Выберем этот элемент так, чтобы ов совпадал
с поперечным сечением, тогда будем иметь: — =*(). Если же M-J выберем
од: поверхвостный элемент, совпадающий с нейтральной плоскостью (т. е. с пло-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика