Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

330 КРУЧЕНИЕ
скости 2 = const, направлено по касательной к той из кривых семейства (р = const., которая проходит через данную точку; величина его пропорциональна градиенту от tp. Равное ему касательное напряжение, параллельное оси 2, должно существовать на цилиндрической поверхности, опирающейся на кривую <р — const., проходящую через данную точку. Эти выводы не зависят от выбора осей х, у в плоскости поперечного сечения, если только начало остается тем же самым.
В результате сложения обоих этих напряжений получаются касательн'-'е напряжения Хг, Уг, определяемые уравнениями (3). Если положить
ф_|(*»+.у|)=Т. (9)
то касательное напряжение в поперечном сечении направлено по касательной к той из кривых семейства Ч* = const., которая проходит через данную точку, а величина его равна цт—, где dv есть элемент нормали этой
ОУ
кривой. Кривые ф = const, могут быть названы линиями касательных нэп ряжен и и.
Величина результирующего касательного напряжения определяется также выражением:
-
причем этот вывод не зависит от направлений осей хну. Если мы примем за ось х прямую, параллельную касательному напряжению в некоторой точке Р, то величина этого напряжения в точке Р будет равна значению функции }п (-? —у\ в этой точке, значение той же функции в какой-нибудь другой точке Q определяет проекцию касательного напряжения иа ось х. Эта функция, будучи гармонической, не может иметь в точке Р ии максимума, ни минимума; в окрестности Р найдется точка Q, в которой функция имеет большее значение, чем в Р. Таким образом проекция на ось х напряжения в точке Q будет больше, чем напряжение в Р; поэтому напряжение в Q больше, чем в Р. Отсюда следует, что касательное напряжение не может иметь максимума внутри цилиндра. Этот максимум должен достигаться на внешней цилиндрической поверхности J).
220. Сопротивление кручению. Результирующий сдвиг пропорционален результирующему касательному напряжению; относительное удлинение и укорочение в направлении главных осей деформации в данной точке равны половине величины сдвига в той же точке, таким образом, сопротивление цилиндра кручению зависит от наибольшего касательного напряжения.
Практические правила относительно предела безопасных нагрузок должны соответствовать условию, что наибольшее касательное напряжение не должно превосходить некоторой определенной величины.
*) Эта теорема впервые высказана Буссинеком, цит. соч. Доказательство в-тек-сте можно найти в статье L. N. G. Filon, Trans. Roy. Soc. Phil. (сер. А), т. 193, 1900. Буссинек предполагал, что максимальное значение касательного напряжения соответствует точкам контура, ближайшим к оси, но фнлон показал, что это не обязательно.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика