Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

300 ВИБРАЦИИ ШАРОВ и цилиндров
сфере г=в дает ранее найденное уравнение частот. В случае шарового слоя уравнение частот получится путем исключения отношения А: В из написанного условия дли радиусов г *• в и г—Ь. Обозначим:
4ft» __
** ~* : 21
так, что ••- ? =2 — v, тогса уравнение частот будет иметь вид:
»Лгч 4т (й«д* — ») tg Лтд _ vftp 4- (Л»6« — v) tg hb (,Ai* — v) — >/jetgAa~~(Atys- v) — vhbighb'
В особом случае очень тонкого слоя это уравнение ножи э заменить таким:

да (Л»в« — v) — vAa tg Aa
нлн .
A»a* sec» Ae { Л»л» — v (3 — v) } = 0. Отсюда имеем; _
Ла=|Л(3 — У;.
Выраженный через коэфицшент Пуассона в период будет равен:
ДО. Кодебвяня кругового цилиндра.- Мы исследуем здесь некоторые шыш колебаний изотропного кругового цилиндра, поверхность которого сюболя* от напряжений. При этом будем предполагать, что смещение есть а* гармоническая функция от ги(, если ось z совпадает с осью ). Колебании этого рода в цилиндре неограниченной , длины полу-
чаются в результате наложения двух волн, пробегающих вдоль цилиндра в противоположные стороны. Если цилиндр имеет конечную длину, то частоты свободных колебаний определятся из условия отсутствия напряжения на конечных сечениях;. Мы покажем, что это условие при колебаниях указанного типа не удовлетворяется вполне строго и что оно, однако, выполняется приближенно, если радиус цилиндра мал по сравнению с его длиной.
Мы воспользуемся уравнениями колебания в цилиндрических координатах т, 6, *. Они имеют вид:
ад 2ц
(42)
где
Д.1>±5>+1Й1 + ?Ь (43)
Т
теория пранадлежнт L Pochhammer.', /балл. /. ;Ив<Л. (Cwflg, т. 81, tTJ». 324. Вопрос рассматривался т»к?ке С. Chree; иит, срч, на стр. 290-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика