Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

ГЛАВ'А XII. ВИБРАЦИИ ШАРОВ И ЦИЛИНДРОВ.
190. Введение. В этой главе мы иллюстрируем на примерз* метод разыскания решений проблемы вибраций твердого тела, который был изложен в § 126. Свободные колебания изотропного упругого тела были предметом детального исследования различных авторов 1). При рассмотрении этой проблемы ми -следу ем методу Ламба и. приводим некоторые *ега реаульмш.
Когда квдея-нйбу&ь частица Тела совершает простое гармоническое
' ' ' 2л
дамвмеине с периодом — , смещение можно выразить так:
»=Л tJ о» (pt -f-e), v *= Ait о» (pt -f-e), **> *= Aw' 003 (pt -f- e), (1)
где и', V'.K w1 суть функции координат x, yt z я Л — произвольная малая, постоянная, представляющая амплитуду колебательного движения. Если в1*^ flpbiecbJptt Свободные колебанйя.Чго ,ур^внеяйя и rpaH^ime 3^ло*«<Л удовле/гвцряются только тогда, когда р будет одним из корней у,р а в-»г,н«* ч^-ст^т, причем «','»', -аЛ «удут но^«ал'Ь«ь?м!«| фуи*-UfnCMfHv fia вуде», B«o6tw, опубкать штрихи на буквах и', •&, w1 и будем т^яктбваУь эти величины, как компоненты смещения. Tkw, где это понадобится, мц буден восстанавливать амплитудный множитель А и мйомнтель cesa(/^tf- •),. т»к, ято *в реэуякгате получится поливе выражение мщения.* Уравнен ия |цйг малых колебаний упругого тела
где
*
Так как и, v, w пропорциональны cos(pt-\-e), то мы получаем:
u,v,w) = 0. (4)
Циференцируя левые части этих уравнений соответственно по х, у, г и складывая результаты, мы получим уравнение, которое можно написать так:
(V» + Л2)Д==о, (5)
f*e A»
!)>4>.if«e%ficii, ^/аит. /, Mt*b',{Ct№lle), т.вв, 18ЙО;«.'Ьё London, т,13, 1882; С. СИ г ее, Глим. РЫ1, Sw., Gatttattlt^ «

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика