Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

280 РАВНОВЕСИЕ УПРУГОЙ СФЕРЫ и РОДСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Компоненты напряжения Xr, Yr, Zr, отвечающие смещению (38), можно представить с помощью формул (10) § 172, и уравнения (44) приводят тогда к уравнениям, определяющим сферические функции типа Ап через поверхностные сферические функции Х„. Решение этих уравнений дает тогда решение всей задачи.
Уравнения (38) удобно представить в следующей форме:
где все функции под знаком суммы будут однородными функциями относительно х, у, z степени п и $„_г определяется по формуле (37). Соответствующее выражение для Л будет:
я-г (45)
Выражение л;Д может быть преобразовано при помощи тождества типа (4) § 172, так что мы будем иметь:
"I Ьг С другой стороны, Сдается формулой:
При помощи тождества (4) найдем:
где <р~и-2 — объемная сферическая функция степени — (п ~\- 2), определяемая по формуле:
(47)
{*'>
Следовательно, С можно представить в виде:
Преобразовывая *„_! при помощи тождеств*, аналогичного тождеству (4), найдем:
Наконец, мы имеем:
(49)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика