Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

250 ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ
а напряжение Х^°\ ... на глоскостн г=0, вычисленное по смещению (и'и, v'0, w'Q) по таким формулам:
= _2
х + з^
ЗЧ-и
(24)
X + 3|i дг*
Заметим, ч;о величины X'W, Г(0>, Z'() равны произведениям ^°', Ft°>, Z<°) на ч;1сленный множитель — .• ** , так что
I " " «Л____3L+ Зц . , , ;.
Отсюда следует, что когда иа граничной поверхности задано смещение, то значение Д в точке (х1, у', г') выразится формулой4
А I1 ГГ /д*/—1 . dv- ' . dv~' \ . , /ос.
д — -- !:^ — 1 1 / - и J -- v J -- w)dx dy, (25)
dtdz ^ дуЪг т Ъг! ) J" \ '
где интегрирование распространено на всю плоскость (х, у). Если на границе задано напряжение, то Д в точке (х1, у1, г') имеет значение:
(26)
l '
165. Тело, ограниченное плоскостью. Задано смещение на .границе. Формулу (25) для расширения в точке (х1, У, г') можно написать так:
. (27) 1
г
Введем функции i, Ж, N, у, определив их следующим образом:

(28)
Эти функции от х', У, г' по обе стороны от плоскости г1 = 0 будут гармоническими. На плоскости 2 = 0 функции a, v, «v получат значения:
в'=+о 2«*г' в' =+о 2кдг' ^=+о
Д имеет в точке (*', у, г*) значение, равное -- - — Д
Г' -r

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика