Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

ГЛАВА х.
ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ИЗОТРОПНО! О УПРУГОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА.
157. Постановка задачи. С аналитической точки зрения основная задача теории упругости состоит в решении уравнения равновесия изотропного тела заданной формы и при заданных смещениях или напряжениях на границе. Случай, когда на тело действуют массовые силы, приводится при помощи полученного в § 130 частного интеграла к случаю тела, деформированного только поверхностными силами на граничной поверхности. Отсюда наша задача заключается в определении таких функций и, v, w, которые внутри заданной границы непрерывны вместе с их производными и удовлетворяют диференциальным уравнениям в частных производных:
(Х-Ы;г ох
(1)
где
А *•+>' + * (2,
дх ду дг
и, кроме того, на границе удовлетворяют заданным условиям. Если на границе задано смещение, то тем самым, следовательно, задано значение функции и, v, w. Мы знаем, что решение задачи единственно, если циЗХ-}-2}1 — положительные числа. Если же задано напряжение иа границе, то, следовательно, на ней известно значение трех выражений такого типа:
(3)
где v означает нормаль к ограничивающей поверхности. Мы знаем, что задача только тогда допускает решение, когда заданное напряжение на границе удовлетворяет условиям равновесия для' твердого тела (§117). Мы знаем также, что если эти условия удовлетворены и ц и ЗХ -f- 2)1 суть положительные числа, то и деформация и напряжения могут быть однозначно определены, в то время как смещения — только с точностью до прибавочных малых перемещений, совместимых с движениями абсолютно твердого тела.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика