Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

230
ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Таким образом мы можем сказать, что напряжение на границе состоит из следующих частей:
1) равномерного растягивающего напряжения — -^ — j^— в направлении нор-
2 Kt\
мали к границе,
„. 1 F" COS 7
2) р:виомериого касательного напряжения -д- - - — ,
с, П/\ 1 f
3) равномерного напряжения — •— -= в направлении Off.
Пусть к различным точкам границы приложен ряд сил. Они должны удовлетворять условию 2/71 cos а — 0, так как "gFRcosa есть сумма моментов данных сил относительно точки О, а эти последние должны удерживать тело в равновесии. Точно так же усилия от равномерных напряжений 3) должны давать в каждой точке границы результирующую силу, равную нулю. Путем наложения соответствующих отдельным силам напряжений типа (32) мы получим напряжение
в пластинке, возникающее под действием заданных сил и равномерного нормального напряжения
W sin a HI ггаиице, величина которого равна — • .^ .. — .
Выражения 7* sin а под знаком суммы равны проекциям данных сил на направление внутренних нормалей. Мы можем наложить еще одинаковое во всех точках среднее нормальное напряжение,
У.Р1 sin a равное „ „ — , и тогда получим решение, сррт-
ветствующее действию. только /а ных сил F.
3) ТЯЖЕЛ ы и д и с к «). Таким же способом можно получить н пряженное состояние в тиже-лом диске, лежащем на горизонтальной плоскости. Пусть будет w вес единвцы площади сечения, а г, в — полярные координаты относительно полюса А, взятого в точке касания, и полярной оси, проведенной вертикально вверх (фиг. 20). Можно показать, что компоненты напряжения в такой системе состоят из двух члеион;
Yy=- l.w(y-R), Ху = - 1-wx,
2) гг= — 2wR»r- • cos в, <ЙГ= 0, 7в = 0.
В каждом горизонтальном сечении действует радиальное в направлении из точки А давление, равное у шг~»(4/?2 cos* в— г»). Напряжение в любом проходящем через точку А сечении производит растяжение, ко :орое направлено горизонтально н равно -я- w(2Kcos 9 — г).
156. Примеры преобразования плоского деформированного состояния. 1) Непосредственно метод § 153 при подстановке x + iy=—, - r-f B формулу
(X + 2ц) Д -f 2|«о,;= A
— k)-i
(46)
приводит к напряжению иа плоскости (х1, у'), состоящему из элементарного радиального распределения около точки (k, 0), на которое наложено постоянное растягивающее напряжение (Хх). Если иа плоскости (х, у) граница образована прямой У --(x — k) tg а, то на плоскости (х',у') в качестве границы будет окружность, и таким образом можно прийти к результатам 1) и 2) § 155.
О Это решение даноМичеллом(цит. соч., стр. 2Ш). Им также даны чертежи, которые изображают распределение напряжения в данном случае и в некоторых других случаях, разбираемы* в этой гларе. • г '

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика