Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

220 ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
148. Сосредоточенная сила. Простейшую особенность такого рода мы получим, если положим:
1, (25)
так что начало координат будет простым полюсом. Уравнение (5) преобразуется в этом случае в такое:
? + и] — A In (х + /У) = A (In л | il), (26)
где л, 6 — полярные координаты в плоскости (jt, _y). Соответствующие формулы для и, v будут:
3 —;
ху
(
^ •? + «',
2|1 (А + ^|1)
Чтобы сделать v однозначным, мы должны положить: , А ь , А
fffl ——— _._, __________________ Н 1.1 —— „________.__________ 1 Г1 I'
2 (А + 2|i) ' 2 (A -t- 2|i) Формулы для и и v тогда примут вид: ____1 + Зр
А
( -ум ( А —I— /II I /'- !
(28)
"— 2|i (А-Н 2ц) " А» ' Компоненты напряжения определятся по формулам:
X =ЛХ ( 2'''^ 3'' 2()' + .'iL)J/a\
* /"2 \ А -Г 2(1 X -j- 2[1 /"2 / '
,,___-1 — / ^ I 2 С14" i1) >'2 \
У Г* \ X-f 2|i Т" A + 2|i Г2~/ '
. у I |i , 2 (X 4- |i) л2 \
> ri" I А -Н 2ц •" А + 2(1 /^ ' '
(29)
Начало координат должно лежать в полости внутри тела; статическая результирующая усилий на поверхности полости не зависит от формы последней. Мы можем определить результирующую, если в качестве полости (на плоскости) выберем окружность с центром в начале координат. Компонент по оси х этой силы выразится интегралом:
2-
значение которого равно — 2Лтг. Компонент по оси у равен нулю и равным образом равен нулю момент усилий относительно центра полости. Отсюда следует, что напряженное состояние, представленное формулами (29), вызвано действием силы, приложенной в начале координат, по величине, равной 2тгЛ и направленной по оси х в отрицательную сторону.
Распределение напряжений, вызванное действием силы, приложенной в точке пластинки, получится, если подставить I' вместо I и и, Хх, ... заменить через и, X , ...

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика