Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

200 ПЕРЕДАЧА силы
или, как еще можно написать:
(и, v, »)=D (1, 0, - А\ [Ш (* + г)] . (23)
\Ъг дх/
Другие формулы подобного рода можно получить, если направить особую линию по-иному, нежели ось г, направлению.
, Читатель без труда заметит, что во всех примерах этого параграфа кроме а) и Ь) компоненты смещении суть гармонические функции и объемное расширение равно нулю. Единственнаи деформации, которая здесь получается, — это сдвиг, кроне того, смещения не зависят от отношения упругих постоянных Х:ц.
133. Местные возмущения. ' В случаях а) и а') предыдущего параграфа показано на специальных примерах, каким образом система сил, находящихся в равновесии и действующих на какую-нибудь малую часть тела, может вызвать напряжения, которые на известном расстоянии от этой части становятся незначительными. Распределенные силы, которые эквивалентны одной равнодействующей и действуют на малую часть тела, вызывают смещении, обратно пропорцибнальные расстоянию от места приложения сил; если же главный вектор распределенных сил равен нулю, то смещения обратно пропорциональны квадрату этого расстояния и прямо пропорциональны линейным размерам той части тела, по которой распределена сила. Отсюда можно заключить, что деформация, которая возникает от действия подобных 'сил, зависит лишь от равнодействующей их и практически не зависит от характера распределения той системы сил, которая статически эквивалентна равнодействующей. Влияние способа распределения сил практически ограничивается сравнительно малой областью тела, находящейся вблизи от места приложении сил. Подобного рода местное действие сил Буссинек называл местными возмущениями1).
Утверждение, что характер местного распределения силы отражается только на местных же возмущениях, заключает в себе принадлежащий Сен-Венаиу принцип упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок, который применяется в теории брусьев и пластинок. В этой последней местные возмущения убывают гораздо быстрей при возрастании расстояния от места действии силы, чем в случае твердого тела, у которого все размеры велики в сравнении с частью, непосредственно подверженной действию силы. Дли примера приведем прямоугольную пластинку, вдоль контура которой действует равномерной интенсивности крутищий момент. Местные возмущения убывают с удалением от краев по экспоненциальному закону8).
134. Элементарные решения второго типа. В примере с) § 132 смещения выражаются формулами:
которые иначе можно представить так:
' V
Эти выражении, как легко убедитьси, представляют решение уравнений (1) во всех точках за исключением начала координат и отрицательной полу-
») Boussinesq, цит. соч.
«) Kelvin and Tail, Nat. Phi'., ч. U, стр. 267. Qp. § 226В и 245А.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика