Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

20
центрами сил. К этому ряду идей относится теория капиллярности Лапласа (Laplace)25) и первое исследование Пуассона (Poisson) о равновесии „упругой поверхности"*6); долгое время, однако, не было сделано, невидимому, никаких попыток получить общие уравнения равновесия и движения упругого твердого тела. Результаты всех трудов и остроумия исследователей в области проблем упругости можно подытожить к концу 1820 г. следующим образом: несовершенная теория изгиба, ошибочная теория кручения, недоказанная теория колебания стержней и пластинок и определение модуля Юнга. Однако оценка на основании только этого итога может привести к .совершенно ошибочному взгляду иа ценность прежних исследований. Так, выяснение различия между удлинением и сдвигом подготовило общую теорию деформации; представление об усилиях, действующих на элементы сечения стержня, явилось первым шагом в теории напряжений; применение диференциальных уравнений прогиба изогнутой балки и колебаний стержней или пластинок можно считать переходной ступенью к общим дифе-ренциальным уравнениям смещений; ньютонова концепция о строении вещества и закон Гука дали средства для получения этих уравнений; обобщение принципа возможных работ в Mecanique Analytique открыло широкую дорогу для новых исследований как в нашей, так и во всех других областях математической физики. Физическая наука вышла из начального периода своего развития с Определившейся методикой построения гипотез и индукции, а также наблюдений и дедукции, с ясной целью исследования законов, которые связывают различные явления между собой, и с накопленным фондом аналитических методов исследования. Настал час создания общих теорий, и в исследователях также не было недостатка.
Первым исследователем, занявшимся построением общих уравнений равновесия и колебаний упругих тел, был Навъе27). Он исходил из концепции Ньютона о строении вещества и считал, что упругие реакции возникают вследствие тех изменений интрамолекулярных сил, которые являются результатом перемен во взаимном расположении молекул. Он рассматривал молекулы как материальные точки и предполагал, что сила взаимодействия двух мб-лекул, расстояние, между которыми несколько увеличилось, пропорциональна произведению приращения расстояния на некоторую функцию первоначального расстояния. Его метод состоит в образовании выражений для проекции на какое-нибудь направление всех сил, действующих на смещенную молекулу, и в выводе отсюда уравнений движения молекулы. Уравнения, полученные таким образом, оказываются выраженными в смещениях' молекулы. Материал предполагается изотропным, и уравнения равновесия и колебательного движения содержат одну постоянную Той же природы, что и модуль Юнга. Навье образует затем выражение для суммы работ всех сил, действующих на молекулу при малом смещении; он называет ее суммой моментов (в смысле Mecanique Analytique) всех сил, приложенных к данной молекуле и развиваемых всеми остальными. Пользуясь вариационным исчислением, он выводит отсюда не только полученные ранее диференциальиые уравнения, но также и граничные условия, которые должны удовлетворяться на поверхности тела. Этот мемуар очень важен как первое общее исследование по данному вопросу; однако применяемый в нем ход рассуждений
я) Mecanique Celeste, Supplement аи 10-е Uvre, Parts 1806.
H) Mim. de CInstttut, Paris 1814.
Я) Mem. Acad. Sciences, т. 7, Paris 1827. Мемуар был прочятан В мае 1821 г.

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика