Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

180 ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ
Условия на поверхности в обоих случаях различны. В теории света Мак Кулага (Мае Cullagh) *) показано, что если световой эфир несжимаем и потенциальная энергия выражается формулой: » , „.
V 2И<4 + <4+<$.
то можно объяснить факты, наблюдаемые при отражении и преломлении света; уело вия на поверхности, которые оптическая теория требует для своих целей, в точности совпадают с теми, которые вытекают из варьирования объемного интеграла, выражающего потенциальную энергию. Лармор ») называет упруго-вихревой (rotationally elastic) среду,' в которой потенциальная энергия .выражается указанным выше образом. Уравнения движения подобной среды по форме совпадают с теми, которые управляют распространенней электромагнитных воли в пустоте.
117. Общая задача равновесия. Мы ищем то напряженное состояние и деформацию в теле дайной формы, которое вызвано действием объемных и поверхностных сил. Для этой цели мы имеем уравнения такого типа:
которые рассматриваем как систему для определения компонентов смещения и, v, w; решения последних должны быть такими, чтобы удовлетворялись известные услоиня на поверхности тела & Вообще эти условия, как мы приняли, сводятся либо а) к тому, что в каждой точке поверхности S заданы смещения, либо Ь) к тому, что в каждой ее точке заданы напряжения. В случае а) величины и, v, w на поверхности S имеют данные значения, в случае Ь)~на'той же поверхности заданы значения величии:
^cos(y, хх деху _ „х
Совершенно ясно, что когда найдены смещения, которые удовлетворяют уравнениям типа (7) и допускаются заданными на граничной поверхности напряжениями, то к ним можно прибавить еще малые смещения, совместимые с движениями твердого тела: уравнения будут попрежиему удовлетворяться, а деформация и напряжения ие изменятся, несмотря иа наложение этих дополнительных смещений. Отсюда следует, что в случае Ь) решения уравнений не является вполне определенным, поскольку на любые смещения, удовлетворяющие уравнениям, можно еще наложить малые смещения, соиместимые с движением неизменяемого твердого тела.
Вопрос о существовании решения уравнений типа (7), которое удовлетворяет данным граничным условиям, здесь не будет обсуждаться. Важно заметить, что при заданных на наружной поверхности напряжениях уравнения и граничные условия совместны только тогда, когда эти напряжения и массовые силы приводятся к системе сил, которые могут удерживать твердое тело в равновесии. Действительно, пусть и, v, w будет системой функций, которая удовлетворяет уравнениям (7). Интегрируем левую часть этих уравнений по объему тела и преобразуем объемный интеграл, содержащий члены
и /?>W\ . .,
вида — (- — ) , с помощью формулы Грина, тогда мы получим равенство: '
O. (8)
») Trans. К. Irish. Acad. т. 21, Dublin, 1839 и Collected Works of James Mac CullagHf Dublin 1880, стр. 145.
s) Trans. Roy. Phil. Soc. (сер. А), т. 185, 1894.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика