Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

ГЛАВА VI. РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.
103. Симметрия строения. Еще в § 68 было указано на то, что соотношения (25) § 72 между напряжением и деформацией зависят от выбора направлений осей. Эти соотношения упрощаются в тех случаях, когда в строении материала обнаруживается известная симметрия и оси координат выбраны надлежащим образом. Прежде всего нам придется сказать несколько слов о геометрических признаках тех видов симметрии, которые нам придется наблюдать в различных материалах. Характер анизотропии материала не определяется вполне одним только его поведением как упругого тела. Анизотропия материала может проявиться также и в отношении других егб физических свойств, например в преломлении света. Если в каком-либо анизотропном теле можно найти такие две прямые, по отношению к которым все физические свойства материала будут одинаковы, то такие две прямые называются 9 к в и в а л е н т н ы м и. Материалы делятся на группы в зависимости от распределения этих эквивалентных прямых. Мы ограничимся здесь •изучением однородных материалов, для которых параллельные прямые, направленные в одну сторону, являются эквивалентными; мы должны поэтому обратить внимание на распределение эквивалентных прямых, пересекающихся в одной точке. Для некоторых целей важно отметить, что прямые, направлен-v ные в'противоположные сторойы, не всегда бывают эквивалентными. Например, в некоторых кристаллах при изменении температуры некоторые части, поверхности оказываются заряженными электричеством разных знаков; это явление носит название пироэлектрического явления. Некоторые другие кристаллы после сжатия между двумя параллельными плоскостями, перу пендикулярными к определенным осям, оказываются наэлектризованными) причем на противоположных концах осей появляются заряды разных знаков; это явление носит название пьезоэлектрического явления1). Вследствие этого мы будем рассматривать свойства какого-либо материала по отношению к лучам или направлениям, исходящим из одной точки, и будем определять характер симметрии материала распределением в нем эквивалентных направлений. Фигура, образованная системой эквивалентных направлений, дает геометрическое представление о данного рода симметрии.
104. Геометрическая симметрия 2). Если поверхность вращения поворачивается вокруг своей оси на некоторый угол, то всякая точка этой поверхности, не лежащая на оси вращения, меняет свое положение; однако положение всей фигуры в целом не изменяется. Иными словами, после некоторых операций,
') Основные сведения о пяро- и пьезоэлектричестве читатель может найти либо у Maecart, Lecons sur 1'electriclte et le magnitisme, т. 1, Paris 18Э6, либо у Lie-bis ch, Physikalische Krystallographie, Leipzig 1891.
«) Подробное изложение с соответствующим доказательством ямеется у S с h о е п-fllee, Krystallsysteme nnd Krlstallstructur, Leipzig 1891. Ср. также Н. Hilton, Mathematical Crystallography and the Theory of Groups of Movements, Oxford 1903.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика