Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

150 РАВНОВЕСИЕ ИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Предположим теперь, что балка изгибается силой W, приложенной на конце * = /, как показано на фиг. 13. Эта сила не может быть уравновешена парой, приложенной в каком-нибудь поперечном сечении; усилия
в сечении должны быть статически эквнва-** лентны силе W и паре с моментом W(l — х).
Напряженное состояние поэтому не будет столь простым', как в случае изгиба парой. Пара с моментом W(t — х) может быть уравновешена напряжениями Хх, определяемыми формулой:
:<44)
Среднее напряжение X по ширине балки 4V не отличается -от Хх. Для того чтобы урав-фиг> 13- новесить силу W, мы попробуем присоеди-
нить к Хх касательные напряжения X . Условия, которым должно удовлетворять Ху, следующие: I) Ху должно удовлетворять уравнениям равновесия:
д* '. Ъу ' ~5лГ ' II) X должно исчезать при у —
III) интеграл 2 А Ху dy должен быть равен W.
—с
нЭти условия удовлетворяются, если положить
Таким образом нагрузка W может ' быть ' уравновешена напряжениями Хх, ЪУ -при Yy, равном нулю, если только усилия на концевом сечении, равнодействующей которых является №, 'распределены таким образом, что , их величины пропорциональны Хса — у3). Так же, как в § 89, мы можем утверждать, что если длина балки велика по сравнению с ее толщиной, то распределение усилий на концевых сечениях имеет значение лишь вблизи концов.
Можно показать, что система средних снеиЬниЙ, соответствующая Полученной системе средних напряжений, определяется формулами:
Так как эти выражения 'получены по известный компонентам напряжения, то мы -можем добавить смешения, возможные в неизменяемо* 1еле, для того чтобы удовлетворить условиям закрепления в начале координат.
' Эти выводы следует сравнить с теми, которые (5ы*и получены' для случая изгиба парой (§ 88). Укажем здесь следующие результаты: ••
t) Нормальное напряжение, т. е. сила на единицу площади поперечного сече яия{Хх), связано с изгибающим моментом 1Г(/—дг) соотношением:
нормальное напряжение =— .(изгибающий момент) (-у) *
•где у «сй> расстояние от нейг|>альной плоскости, а/ /—соответствующий МОмец ииерцяя,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика