Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

140 РАВНОВЕСИЕ ИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
1 , статически эквивалентны двум парам с моментами, равными -~-яа«рт, иаправлеины^
по оси *; мы имеем, таким образом, задачу о кручении круглого стержни двуйй равными н противоположно направленными парами.
Смешения, как можно показать, определяютси формулами:
н== — tyz, v = vzx, t» = 0, (14)
так что каждое сечение поворачивается в его плоскости на угол тг, пропорциональный расстоянию сечения от закрепленного конца. Постоянная -с дает меру закручивав иия стержня.
87. Изгиб балки при помощи пар 1). Следующий пример напряжений, линейно зависящих от координат, который мы разберем, имеет очень большое значение. Мы предположим, что Zt = — ER~*x, где R— постоянная, а остальные компоненты напряжения равны нулю. Если такай система напряжений существует в теле, имеющем форму цилиндра или призмы с образующими, параллельными оси г, то как массовые силы, так и напряжения на боковой поверхности должны быть равны нулю. Главный вектор усилий
в каком-либо поперечном сечении равен \ \ Ztdxdy; он равен нулю, если
ось z совпадает с линией центров тяжести поперечных сечений в ненапряженном состоянии. Мы предположим, что дело обстоит именно таким образом. Тогда стержень удерживается в равновесии в данном напряженном состоянии при помощи сил, приложенных лишь иа концевых сечениях, а усилия в любом поперечном сечении статически эквивалентны некоторой паре.
Момент пары относительно оси г исчезает. Момент относительно оси .у
равен \\ ER~*x*dxdy или -„, где / есть момент инерции сечения относительно оси, параллельной оси .у к проходящей через центр тяжести сечения. Момент пары относительно оси х равен \\—ER~lxydxdy; он
равен нулю, если оси х,у параллельны главным осям инерции сечения. Мы предположим, что оси выбраны именно таким образом. Компоненты деформации будут;
йы__и»__о? да>_____х . "to* i «^__!^И4-^Н__;^2_1_^__О
S~x~~*y~~K>' *Z~~"R' ^Ч'Й~?~|~^~?Г'~^ '
смещения, как можно показать, определяются формулами:
05)
Этот пример соответствует изгибу б^Л'ки При помощи пар. Линия центров поперечных сечений смещается по закону u = -^- R~*tz,
так что с очень малой ошибкой ее можно считать дугой окружности очень большого радиуса R, лежащей в плоскости лег, которая является плоскостью
изгибающей пары с моментом ^-, а центр окружности находится в точке x = R, z = 0.
») Теория была дана Сен-Венаном в его мемуаре о кручении (1855). См. Введение, своска 50.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика