Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

120 УПРУГИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Следует заметить, что упругие .постоянные" — сами функции температуры. Они, обычно, уменьшаются при повышении температуры; этот факт установлен экспериментами Вертхейма (Wertheim) 3), Кольрауша (Kohlrausch)2), а также Маклеода и Кларка (Macleod and Clarke) 3).
Справки относительно более современных экспериментальных исследований и некоторых новых результатов можно найти в статьях К. I о kibe и S. Sakai, Phil. Mag. (сер. 6), т. 42, 1921, стр. 397, и Н. М. Dadou-г i а п, там же, стр. 442.
75. Начальные напряжения. Может случиться, что начальное состояние тела столь далеко от ненапряженного состояния, что при вычислении на-.пряжений и деформаций нельзя применить принцип суперпозиции, разъясненный в § 64. Такое начальное состояние может являться результатом процессов изготовления и обработки или действия массовых сил. В чугунных отливках внешние слои остывают быстрее, чем внутренние, и неравномерное сжатие, происходящее от неравномерного охлаждения, является причиной возникновения значительных начальных напряжений после охлаждения. Есл! изогнуть металлический лист и придать ему форму цилиндра, а затем сварив края, то полученное тело будет иметь начальные напряжения, и ненапряженное состояние можно восстановить, если только вновь разрезать цилиндр. В теле, находящемся в равновесии под действием взаимных притяжений его частей, также существуют напряжения; если тело велико, то эти напряжения могут быть очень велики. Земной шар представляет собой пример тела, которое должно рассматриваться как имеющее начальные напряжения, так как большие напряжения, которые должны существовать внутри, совершенно исключают возможность вычисления по обычным методам деформаций, отсчитываемых от ненапряженного состояния, принятого за состояние до деформации.
Если дано тело, имеющее начальные напряжения, и если под действием' каких-либо сил оно изменяет свою форму и величину, то эти изменения определяются смещениями, при вычислении которых можно принять данное начальное напряженное состояние за состояние до деформации. Предположим, что в начальном состоянии компоненты, напряжения будут,:
т,
а после приложения сил эти компоненты получают значения Аналогичным образом обозначим плотность в начальном состоянии чере.з р0, плотность в деформированном состоянии через р0Н~р', проекции массовой силы в начальном состоянии через Х0, Yr, Z0, а те же проекции после реформации через Х0-{-Х', Y0-\-Y1, Z0-\-Z'. В качестве условий равновесия в начальном состоянии мы имеем три уравнения типа:
e <35>
i) Ann. de Chimie, т. 12, 1844. ») Ann. Phys. Chem. (Poggendorff), т. 141. 1870.
s) Кельвин объясняет результаты, полученные этиив авторами, в статье „Elasti-:ity", Ency. Brit., цитированной в § 65, сноска.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика