Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Ляв А.N. Математическая теория упругости
 
djvu / html
 

110 УПРУГИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
66. Упругие постоянные. Согласно обобщенному закону Гука, шесть компонентов напряжения во всех точках упругого твердого тела связаны с шестью компонентами деформации в той же точке соотношениями:
х* = Wxs + с^еуу, + c^ezz -f - cueyz -f cuezx +.cuexy, Y: = C4icx* + C42 eyy + cvfa 4 cue}t i- скегх -f- cuexyt ( 1 0)
Коэфициенты ci:, . . . в этих уравнениях суть упругие постоянные данного материала. Они представляют собой также коэфициенты квадратичной формы 2W, где W есть упругий потенциал; они связаны, следовательно, соотношениями, которые обеспечивают существование этой квадратичной формы. Эти соотношения имеют вид:
CrS = Csr (r,S=l, 2,.. .,6), (11)
и благодаря им число упругих постоянных с 36 сокращается до 21. Выражение для 2W имеет вид:
+ Сбб4у (12)
Теорию упругости иногда строят на основе той гипотезы о строении вещества, согласно которой все тела состоят из частиц, действующих друг на друга на расстоянии, причем сила взаимодействия между какими-нибудь двумя частицами зависит от их расстояния и направлена по соединяющей их прямой. Из этой гипотезы вытекает1), что упругие .постоянные должны быть связаны еще шестью соотношениями, благодаря которым число постоянных сокращается до 15. Эти соотношения имеют вид:
С23==С*4' С31==С55' С12==С66' С14==С5&' С25 ~=: С46' С45 == С36 > U ")
мы будем называть их соотношениями Кош и, но не будем считать их бесспорно установленными.
67. Методы определения напряжений. Для того чтобы определить напряженное состояние в теле, к которому приложены данные силы, представляющие собой частью массовые силы, частью силы, действующие на поверхность, мы должны разрешить уравнения равновесия (14) § 54, т. е. уравнения:
- [
(14
*) См. ПрЫпожение .В" в конце книги.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670


Математика