Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

Для линии <7о выполняется равенство (см. (3) § 17)
COS С! COS a , -.
-----= ,__—— = е (с — постоянная)
или
COS a___ . ___
— -С, (Cl_
Отсюда в силу приведенных выше свойств циклоиды (см. формулу (3)) брахистохрона есть дуга циклоиды.
§ 19. Цепная линия и задача о наименьшей поверхности вращения
1. Цепная линия. Тяжелая однородная цепь (или нерастяжимая нить), закрепленная в двух точках А к В, под влиянием силы тяжести располагается в положении равновесия по кривой, называемой цепной линией (черт. 96). ^ (Однородность цепи озна-
чает, что ее плотность р постоянная; любой участок цепи длины h имеет массу р/г.)
Если цепь АВ дополнительно закрепить в точках D! и D3, то положение равновесия части
DjD3 цепи не изменится.
Цепная линия АВ есть продолжение цепной линии D1D3. Можно считать, что цепная линия неограниченно продолжается в обе стороны, что линия
АВ есть часть неограниченной цепной линии.
Точка С цепной линии, имеющая наинизшее положение, называется ее вершиной. Неограниченная цепная линия симметрична относительно вертикальной оси NN1, проходящей через вершину. Примем эту ось за ось у.
Будем рассматривать правую часть CL цепной линии. Через у будем обозначать ординату некоторой точки D
N Черт. 96,
90

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


Математика