Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

одной стене, в точку В, лежащую на соседней стене.-Как она должна двигаться по стенам, чтобы кратчайшим путем попасть из точки А в точку В. Теперь уже ке составляет труда найти решение.
2. Кратчайшая линия на многогранной поверхности. Перейдем к рассмотрению несколько более сложного случая. Дана многогранная поверхность (черт. 3), состоящая из нескольких граней Qj, Q2, Qs, Q4, ... , Qn с ребрами MiA/i, M3N%, MSN3, ... , Мп_^п_! (на черт. 3 n — 4). На двух разных гранях этой многогранной поверх-
ff,
Черт. 3.
ности (например, на Qt и Q4) даны точки А к В. Найти на этой многогранной поверхности кратчайшую линию, соединяющую точки А ч В.
Пусть кратчайшей будет линия АВ и пусть она проходит по граням Qj, Qa, P3, Q4. Развернем часть многогранной поверхности, состоящую из этих граней, на плоскость (черт. 4). При этом грани перейдут в многоугольники этой плоскости Q{, Q'2, Q'3, Q't, а ребра М^, M$N%, M3N3, по которым прилегали друг к другу ^грани Qlt Q3, Q8, Q4, ^ перейдут в стороны M\N'\, MWi, M'sN'z многоугольников QJ, Q'%, Q'3, Q't, по которым эти последние прилегают друг к другу. Точки Л и В перейдут в точки А' и В' плоскости, а линии, соединяющие их на развертываемой части многогранной поверхности, перейдут в линии на плоскости, соединяющие точки А' и В'. Кратчайшая из линий, соединяющих А и В, перейдет в кратчайшую плоскую линию, соединяющую
9

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Математика