Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

Черт. 2.
составляют одну плоскость) и искомой кратчайшей линией является прямолинейный отрезок АВ, соединяющий точки А и В. Если же двугранный угол не равен двум прямым углам, то грани Qi и Ра не составляют одна продолжение другой и прямолинейный отрезок АВ не лежит на этих гранях. Повернем одну из граней вокруг прямой MN так, чтобы обе грани сделались продолжением одна другой, иначе говоря, развернем двугранный угол на плоскость (черт. 2). Грани QJ и Ра перейдут в полуплоскости Q{ и Q'^. Прямая MN перейдет в прямую M'N', отделяющую Q{ и Q'2; точки А к В перейдут в точки А' и В' (А' расположена на Q'\, В' — на Q Повернем теперь Q'\ и Рз вокруг M'N' так, чтобы вновь получить первоначальный двугранный угол. Полуплоскости Q'\ и Рз обратятся опять в грани Qt и Qa этого двугранного угла, M'N' — в его ребро MN, а точки А' и В' — в точки А (на грани QJ) и В (на грани Q2), прямолинейный отрезок АВ' перейдет в кратчайшую линию, лежащую на гранях двугранного угла и соединяющую точки А и В. Эта кратчайшая линия есть, очевидно, ломаная АСВ, у которой звено АС расположено на грани Qlt а СВ — на грани Р2. Очевидно, углы АСМ и N'CB, в которые перешли равные между собой углы А'СМ' и N'C'B', попрежнему равны а и, значит, равны между собой. Итак, кратчайшая из линий, лежащих на гранях двугранного угла и соединяющих две его точки А и В (находящиеся на различных его гранях), есть ломаная АСВ, имеющая вершину С на ребре MN, причем углы АСМ и NCB, образованные звеньями ломаной с ребром, равны между собой.
Рассмотренной задаче придают иногда полушутливый характер. Муха хочет переползти из точки А, лежащей на

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Математика