Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

Но нити ABV, AB%,..., АВп имеют разные натяжения, пропорциональные числам qlt д%,..., qn, — соответственно q\T, q%T,..., qnT. Потенциальная энергия нитей ABlt АВ3,..., АВп равна соответственно д^ТАВц д^ТАВ^,..., qnTABn. Общая потенциальная энергия системы равна
V = Т (q1ABl -f q,AB, +... -f qnABn) = TS.
(1)
Положение наименьшего значения V, т. е. наименьшего значения суммы S, есть положение равновесия системы. Каждая линия ABt, i=l, 2,..., п, при этом превращается в прямолинейный отрезок. Общая точка А^=Ай этих нитей находится в равновесии под влиянием п сил натяжения, направленных по отрезкам A0Blt Л062, . . ., А0Вп, и пропорциональна числам <7i, <72> • • •> ^га-
Механический способ нахождения искомой точки Л0, изложенный выше, сохраняет силу; однако грузы, прикрепленные к концам веревочек, продетых через отверстия в точках Вц В3, . . ., Вп, должны быть пропорциональны числам
• • •> 3. Одна задача на равновесие системы из двух нитей. Рассмотрим гибкую неоднородную нить,
имеющую форму q = ACB (черт. 81), у которой концы А и В закреплены, а точка С перемещается по кри-
вой s, причем в части АС нити натяжение равно Tlt
в части СВ нити оно равно Та. Потенциальная энергия V (q) нити равна
В силу
V(AC)=T1t(AC),
имеем:
V(q)=T1l(AC)+T^(CB). (2)
Пусть в положении qu нить q имеет наименьшую потенциальную энергию. В силу принципа Дирихле нить в
70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100


Математика