Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

ЛЕКЦИЯ 1
Г Л А В А I. КРАТЧАЙШИЕ ЛИНИИ НА ПРОСТЕЙШИХ ПОВЕРХНОСТЯХ
§ 1. Кратчайшие линии на многогранных поверхностях
1. Кратчайшая линия на двугранном угле. Читателю, конечно, известно, что прямолинейный отрезок является кратчайшей из всех линий, соединяющих на плоскости две точки.
Рассмотрим теперь две точки А и В на произвольной поверхности; их можно соединить бесчисленным множеством различных линий, лежащих на этой поверхности. Но какая из этих линий является кратчайшей? Иначе говоря, как следует двигаться по поверхности, чтобы кратчайшим путем попасть из точки А в точку В?
Мы решим эту задачу сначала для некоторых поверхностей простейшего вида. Начнем с такой задачи: дан двугранный угол') с гранями QI и Q2 и ребром MN; на этих гранях заданы две точки: точка А на Qi и точка В на Q3 (черт. 1). Точки А и В можно соединить бесчисленным множеством различных линий, расположенных на гранях Qt и Q3 двугранного угла. Найти кратчайшую из этих линий.
Если двугранный угол равен двум прямым углам (180°), то грани QJ и Q2 составляют продолжение одна другой (т. е.
N
Черт. 1.
') На черт. 1 дана лишь часть этого бесконечного двугранного угла.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Математика