Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

АВ есть положение равновесия гибкой нити, находящейся в I, закрепленной в точках А и В, причем границу области будем считать огороженной. Нить может содержать части границы q области /.
Пусть 50 = AD]E\D линий s. Она состоит из частей E^D^, E$D.2.....EnDn границы (на черт. 48 п = 3) и из линий лЬ1; E^D^, ... , ЕПВ, лежащих целиком (кроме концов) внутри /. Очевидно, каждая из линий ADly EiD%, ... , ЕПВ есть прямолинейный отрезок.
Каждая часть границы D1Ei, D^E^, ... , DnEn, входящая в 50, направлена выпуклостью в сторону /. В самом деле,
для каждого, достаточно малого участка СС' границы q, направленной выпуклостью в сторону //, хорда СС' лежит
Черт. 49.
в /; эта хорда короче дуги СС'; поэтому, если линия su содержала бы такую дугу СС' границы, мы могли бы укоротить sc, заменив дугу СС' хордой СС', лежащей в /.
Итак, кратчайшая линия может содержать лишь части границы, направленные выпуклостью в сторону /.
Отрезки ADlt E^D^, ..., En_^Dn, EnB, входящие в состав su, касаются кривой q в точках соответственно DltEi,D%, Е„ ... , Dn, En (черт. 48).
В самом деле, в точке, например, Dl сходятся две части
нити: отрезок ADi и часть DlEl кривой q. Натяжение 7^ части ADi направлено по отрезку DVA (черт. 49), натяжение Г4 части D1Ei направлено по касательной к q в точке Dt. 40

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100


Математика