Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

(черт. 36). Будем двигаться по этой линии по направлению от Л к Л и отметим последовательно (п-\-1) точек: Л0 = А, А^ Л.2, ..., Ап = В. Соединим эти точки последовательно отрезками. Получим ломаную А^А^А^ ... Ап, которую будем называть ломаной, вписанной в нашу кривую. Будем теперь строить вписанные в кривую q ломаные с неограниченно^ растущим числом сторон. При этом будем строить эти ломаные так, чтобы при неограниченном росте числа сторон длина наибольшей стороны, стремилась к нулю. Можно показать, что длины вписанных многоугольников
стремятся при этих условиях к пределу, который и принимается за длину линии.
Поскольку отрезок АВ короче длины любой' ломаной, соединяющей точки А и В, а длины Черт. 36. кривых, соединяющих эти точки,
суть пределы длин лома'ных, их
соединяющих, то отсюда выводят, что отрезок прямой является кратчайшей линией и среди всех кривых, соединяющих А а В.
2. Кратчайшие линии на поверхности шара. Перейдем теперь к отысканию кратчайших линий на поверхности шара. Заметим, что через две точки Л и Л на поверхности шара, если они не лежат на противоположных концах одного и того же диаметра, можно провести единственный большой круг шара. Через две точки, лежащие на концах одного и того же диаметра, можно провести бесчисленное множество больших кругов. Последний случай мы пока будем исключать без специальных оговорок: говоря о двух точках на шаровой поверхности, мы будем молча предполагать, что эти две точки,, не лежат на одном диаметре шара.
Проведем большой круг, проходящий через данные две точки А и В шаровой поверхности. Точки А я В (поскольку они не лежат на концах одного и того же диаметра) делят большой круг на две неравные дуги. Мы будем обозначать
через АВ меньшую из этих дуг.
Пусть нам даны три точки шаровой поверхности: А, В,
С, соединенные дугами больших кругов АВ, ВС, СА. Эти три дуги образуют так называемый сферический треугольник ABC; дуги АВ, ВС, СА называются его сторонами. 30

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100


Математика