Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Люстерник Л.А. Кратчайшие линии
 
djvu / html
 

энергии с. Из формулы (2) видно, что w — скорость движущейся точки — полностью определяется ее координатами х,у, т. е. ее местоположением.
Например, при движении в поле тяжести U=gy, где g — постоянная силы тяжести, у — ордината, направленная вертикально вверх, из формулы (2) следует:
= 2c, Ct = 2g). (3)
Рассмотрим также оптическую среду, в которой скорость света v есть величина, обратная механической скорости w.
v = v(x, у) = — т - г. (4)
4 •" w (х, у) v '
Лучи света в среде со скоростью v = — совпадают с траекториями механического движения точки со скоростью
®! = В этом заключается установленная Гамильтоном аналогия между механикой и оптикой.
Мы знаем, например, что в поле тяжести, в котором скорость точки выражается по формуле (3), траектории суть параболы; поэтому лучи света в оптической среде со ско-
ростью света у= _ суть параболы.
V ci — СЗ.У Мы знаем, что лучи света в среде, в которой скорости
света v пропорциональны у, — , У у , суть соответственно
полуокружности с центром на оси х, цепные линии, циклоиды. Эти же линии суть траектории механического движения точки со скоростями, пропорциональными соответственно 1 1
Для обоснования этого положения заметим прежде всего, что силы в поле направлены по нормалям к эквипотенциальным линиям, т. е. к линиям равного значения потенциала
(U(x, y) = const),
и направлены в стороны меньших значений потенциала каждой такой линии (в силу (2) скорость w = w (х, у) также постоянная). Приведем систему близких между собой эквипотенциальных линий. На каждой такой линии
100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102


Математика