Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

90 ГЛ. II. ИССЛЕДОВАНИЯ О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВ, ИЗМЕРИМЫХ В
Наиболее важная часть первого мемуара посвящена этому вопросу. И во втором мемуарг Бэр возвращается к этому построению с более общей точки зрения.
Принципы, изложенные нами выше, позволяют нам без затруднения изучить результаты Бэра о конструктивном существовании элементов класса 3.
Прежде всего уточним условия существования элемента класса 3. Предположим, что существует элемент Е класса 3. Мы видели (стр. 78), что Е может быть написано в виде:
Я = (*(i>+ <> + <> + ...). (^) + ^) + е(2)+ ...)..., (1)
где е№ — элементы класса ^1. При этом мы можем предположить, что элементы, стоящие в одной скобке, не имеют попарно общих точек и что каждый элемент е№ k-ft скобки содержится в некотором элементе е^-v предшествующей скобки.
В силу того, что мы говорили о канонических элементах класса 0 и 1, мы "'можем предположить, что элементы «W являются: либо порциями фундаментальной области &, либо отдельными точками, либо совершенными нигде не плотными множествами.
Каждый элемент класса 3, если он существует, может быть получен таким образом. Таков вывод из предшествующего текста.
Открытие Бэра заключается в том, что он дал достаточное условие для того, чтобы множество Е, определенное равенством (1), было в точности класса 3.
Вот условия Бэра:
1° Множества е'М совершенные (относительно ff).
2° Каждое множество е№, содержащееся в s'^~^, нигде не плотно на в^"1'.
3° Множества е&\ содержащиеся в фиксированном множестве в^1', образуют множество, всюду плотное на ^~1}.
В этих условиях Бэр доказывает, что Е есть множество строго класса 3.
Для доказательства этого результата Бэра удобно изменить обозначения.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика