Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ 9
биении множеств класса а на подклассы в зависимости от того, как эти множества строятся из элементов.
Исследуя вопрос о способах задания множеств, измеримых В, Лузин доказывает важную теорему о регулярном параметрическом изображении множеств, измеримых В, Именно, он показывает, что всякое множество, измеримое В, если исключить из него не более, чем счетное множество, есть непрерывный и взаимно однозначный образ пространства $ х.
Эта теорема имеет большое значение в теории. Л-мно-жеств, так как регулярность изображения множества Е, как непрерывного образа & х, т. е. его взаимная однозначность, является, как показал Лузин (гл. HI), достаточной для того, чтобы множество Е было измеримо В.
Глава III содержит теорию Л-множеств. Л-множества— это множества, которые могут быть получены, исходя из системы интервалов пространства ffx (или параллелепипедов пространства ffx,x. ...ж ) с помощью Л-операции, открытой П. С. Алек-
121. ч
сандровым при решении вопроса о мощности множеств, измеримых В. Из теоремы П. С. Александрова непосредственно следует, что всякое несчетное Л-множество содержит совершенное подмножество, следовательно, имеет мощность континуума. Н. Н. Лузин показал, что всякое Л-множество измеримо и обладает свойством Бэра1).
Лузин поставил вопрос об отыскании критерия для того, чтобы Л-мкожество было неизмеримо В. Такой критерий был найден М. Я. Суслиным, который показал, что для того, чтобы А-множество Е было неизмеримо В, необходимо и достаточно, чтобы его дополнение СЕ не было А-множе-ством. С этой теоремой был открыт новый класс множеств, — так называемых а) Множество Е обладает свойством Бэра, если на каждом совершенном множестве найдется порция, на которой либо Е, либо его дополнение СЕ есть множество первой категории.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика