Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

80 ГЛ. II. ИССЛЕДОВАНИЯ О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВ, ИЗМЕРИМЫХ В
в принятой классификации. В этих условиях каждой теореме из классификации функций соответствует теорема о множествах.
: Бэру принадлежит результат чрезвычайной важности в области функций; его можно формулировать так: для того чтобы функция f(x) была класса 1, необходимо и достаточно, чтобы она имела по крайней мере одну точку непрерывности на всяком совершенном множестве. • .
: На основании сказанного выше, мы получим соответствующее предложение о множествах, если возьмем характеристические функции класса <1, определенные на основной области 0. \\ этом случае, по определению, совершенным на 0 будет такое множество точек 0, которое не имеет ни одной изолированной точки и содержит каждую точку из 0, в соседстве с которой имеется бесконечное множество точек этого множества. :
Другой общий результат Бэра, относящийся ко всем функциям его классификации, следующий: для того чтобы некоторая функция принадлежала к классификации, н е-о б х од им о, чтобы на каждом совершенном множестве Р она отличалась от некоторой функции класса <] 1, определенной на Р лишь в точках некоторого множества первой категории на Р.
Чтобы получить соответствующее свойство множеств, т. е. свойство, которое принадлежало бы всем множествам, измеримым В, достаточно перенести понятие множества первой категории на Р, заменяя совершенные множества на евклидовой прямой совершенными множествами на 0. К тому же это обобщение понятия категории мгновенно: не надо ничего менять в обычных определениях ]).
Что же касается функций высших классов, то Бэр ограничился классом 3: он дал простое построение функции класса 3. Пример Бэра следующий: если разложить в непрерывную дробь иррациональное число х, заключенное
*) Это обобщение было сделано самим Бэром. См. его мемуар «Sur la representation des fonctlons discontinues», часть вторая (Acta Math., т. 32, стр. 116).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика