Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

8 •ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
принадлежат все открыто-замкнутые множества пространства $ д.. Множество Е принадлежит к классу а, если оно является пределом последовательности множеств классов < а и не принадлежит ни к какому классу <а. Множества класса а разбиваются на элементы или множества, достижимые сверху, которые являются пересечениями множеств классов < а, множества, достижимые снизу, которые являются суммами множеств класса < я, и недостижимые, которые не являются ни пересечениями, ни суммами множеств классов < я. Если я — число второго рода, то в классе КЛ есть еще множества, двусторонне достижимые, которые являются одновременно и пересечениями и суммами множеств классов < а. Такие множества составляют базу Ва. Н. Н. Лузин показывает, что каждое множество класса а является суммой элементов классов <;<*. В главе II изучается вопрос о том, каким образом множество класса а строится из элементов классов <^а.
Н. Н. Лузиным введено понятие отделимости множеств, которое играет очень важную роль в дескриптивной теории множеств: два непересекающихся множества Е1 и ?2 называются отделимыми при помощи множеств класса L, если существуют два непересекающихся множества Н1 и Я2 класса L, одно из которых содержит ?,, а другое — ?2
Лузин показал, что два непересекающихся элемента класса а всегда отделимы при помощи множеств классов < а или аз базы В7 (если а второго рода). На основании этой теоремы находится критерий неповышения .класса, т. е. критерий для . того, чтобы счетная сумма элементов класса <; а была множеством класса ^ а. .
Так как множества, измеримые В, строятся из элементов, to Н. Н. Лузин поставил задачу об исследовании структуры элементов класса а, а также о конструктивном построении элементов низших классов. Он излагает здесь пример Бэра элемента класса 3 и пример Л. В. Келдыш — элемента класса 4. Изучение структуры элементов класса я было сделано позднее Л. В. Келдыш (см. Примечания). Наконец, в конце главы Н. Н. Лузин излагает работу М. А. Лаврентьева о раз-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика