Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

70 ГЛ. II. ИССЛЕДОВАНИЯ О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВ, ИЗМЕРИМЫХ В
< а, либо из базы Ва попарно без общих частей и таких, что EiCH{.
Возьмем равенства
Et = Hm 4*',
где
Множество Sn, определенное равенством
будет ли Пусть дг — произвольная точка области $ . Следует различать два случая:
В первом случае точка х принадлежит к сумме Е^Е^ . . , Значит, существует целое положительное число I такое, что х принадлежит к Е{ и, следовательно, к Е^ при достаточно большом п. Так как мы имеем Е{<=.Н^ то х принадлежит к Sn при достаточно большом п.
Во втором случае точка х не принадлежит к сумме ?j -\- Ez -\- . , . Если х не принадлежит ни одному из множеств Hit оно не принадлежит и к Sn, каково бы ни было п. Если х принадлежит к некоторому Hit то х не принадлежит ни к какому другому из множеств Hj, j + i, так как множества Hv Hz, ... не имеют общих частей. Отсюда следует, что точка х перестает принадлежать к Sn, как только ?< перестает содержать х,' что произойдет при достаточно большом п.
Отсюда мы заключаем, что сумма Е^~\-Е^-\- . . . есть предел сходящейся последовательности St, 52, ..., а так как Sn либо класса < а, либо из базы Ва, то мы имеем:
--)<«. Ч.т.д.
Мы дополним этот результат следующими .замечаниями: Замечание I, Для того чтобы сумма членов счетного семейства множеств класса <^а, изолированного относительно Кл> была множеством класса К*, недостижимым снизу, необходимо и достаточно, чтобы по крайней Мере один из членов сеМейства.был недостижимым снизу.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика