Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ 7
мое В, совершенное подмножество? Иными словами — имеет ли оно мощность континуума? Этот вопрос был решен в положительном смысле П. С. Александровым, построившим для его решения новую операцию получения множеств, измеримых В, — операцию, получившую название Л-операции. П. С. Александров показал, что с помощью Л-операции, отправляясь от интервалов, можно получить любое множество, измеримое В, и что всякое множество, полученное таким образом, содержит совершенное подмножество. Тогда Н. Н. Лузин поставил вопрос: можно ли с помощью Л-операции над системой интервалов получить множество, неизмеримое В? Этот вопрос был решен М. Я. Суслиным, показавшим, что существует множество, которое получается с помощью Л-опе-рации над системой интервалов и неизмеримо В. Множества, получаемые с помощью Л-операции над системой интервалов, получили название Л-множеств. В тексте книги Н. Н. Лузин называет Л-множества «аналитическими множествами». Однако такое название не привилось. В литературе они известны под названием Л-множеств или суслинских множеств. Дальнейшее развитие дескриптивной теории множеств было посвящено подробному изучению множеств измеримых В, Л-множеств и отысканию эффективных множеств, выходящих за пределы Л-множеств.
Первая и вторая главы книги Н. Н. Лузина посвящены теории множеств, измеримых В. В первой главе, которая носит вводный характер, изложены различные операции, с помощью которых могут быть получены множества, измеримые В, и установлены связи между ними. Глава II содержит подробное изложение теории множеств, измеримых В. Здесь изложены все основные . результаты, касающиеся этих множеств, которые были известны к моменту написания книги.
Н. Н. Лузин рассматривает множества, лежащие в пространстве Бэра &х — множестве всех иррациональных точек отрезка (или множестве 3xx,..as всех иррациональных точек «-мерного евклидова пространства). При таком изложении формулировки теорем дескриптивной теории множеств получают особую простоту благодаря тому, что рассматриваемое пространство имеет размерность нуль. Н. Н. Лузин принимает классификацию множеств, измеримых В, Бэра — Балле-Пуссена.. В этой классификации к нулевому классу К0

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика