Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

60 ГЛ. II. ИССЛЕДОВАНИЯ О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВ, ИЗМЕРИМЫХ В
Установив это, рассмотрим множество Е, определенное равенством
Ясно, что clE-O. Но мы не можем иметь с1Е<<*. В самом деле, если cl? Итак, множество Е есть в точности класса ,<*.
Обозначим .через ?„ дополнение к Еп относительно порции (л — 1,'л). Ясно, что cl $ п = cl Еп =±= ап. Мы, очевидно, имеем: . . • - '
С? = (-оо,0) + С,-Ия+. ..+*»+••• (2)
Равенства (1) и (2) показывают нам, что Е и СЕ достижимы снизу. Значит, Е есть двустороннее множество класса а. Ч. т. д.
Лемма 2. Если класс Кя первого рода не лишен элементов, то в этом классе есть множества односторонние и множества, недостижимые с обеих сторон.
В самом деле, в классе Ка не может существовать двусторонних множеств. Значит, если Е есть множество класса от, то возможны только два случая:
В первом случае множество Е достижико только с одной определенной стороны; в этом случае его дополнение СЕ есть тоже одностороннее множество, но уже достижимое с другой стороны. Так jcaK область $ может быть преобразована в порцию при помощи непрерывной возрастающей функции, то существуют в каждой порции (а, Ь) области & односторонние множества класса а, достижимые сверху и достижимые снизу.
Установив это, возьмем на (0, -|-оо) множество Et класса а, достижимое сверху, и в ( — со, 0) множество ?2 класса о, достижимое снизу. Ясно, что сумма Е1 ~\- ?2 есть множество класса а, недостижимое с обеих сторон.
Во втором случае множество Е недрстижимо с обеих сторон, . •

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика