Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

б ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
лебеговскими множествами для функций классификации Бэра и классифицируются по классам, соответствующим классам функций классификации Бэра. Он доказал непустоту всех классов /Са, где а — натуральное число или трансфинитное число второго класса, и построил без применения аксиомы Цермело пример функции, не входящей в классификацию Бэра, или, что то же — пример множества, неизмеримого В. К этому времени обнаружились, с одной стороны, большие трудности, связанные с континуум-проблемой, а с другой стороны, возможность, с использованием аксиомы Цермело, строить множества, далеко выходящие за пределы множеств, измеримых В, в частности множества, неизмеримые по Лебегу. Благодаря этим обстоятельствам возникла необходимость подробно изучить природу арифметического континуума и его подмножеств, указать процессы построения измеримых множеств и проанализировать способы задания неизмеримых множеств. Эта работа и была предпринята Н. Н. Лузиным.
Исключительное умение Н. Н. Лузина выбрать плодотворное направление, способность правильно поставить задачу и найти нужное определение привели к тому, что вокруг него объединилась большая группа талантливой молодежи, работавшей над поставленными им проблемами. Благодаря тому, что Н. Н. Лузин не только сам интенсивно работал, но и направил большой коллектив молодых ученых на решение наиболее актуальных и трудных задач дескриптивной теории множеств, целый ряд этих задач был решен в течение сравнительно короткого времени.
Основное направление в области дескриптивной теории множеств, которым занимался Н. Н. Лузин и его школа, — это изучение эффективных множеств, т. е. тех множеств, которые можно построить без применения аксиомы Цермело.
Настоящая книга является переводом книги Н. Н. Лузина, впервые изданной в 193Э г. в Париже в серии монографий по теории функций, издававшейся под редакцией Э. Бореля, и содержит изложение основных результатов, полученных в этом направлении Н. Н. Лузиным и рядом его учеников за период 1915—1929 гг.
Первый вопрос, поставленный Лузиным, — это вопрос, не решенный Лебегом, который исследовал множества, измеримые В: содержит ли каждое несчетное множество, измери-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика