Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
Дескриптивная теория множеств возникла в связи с проблемой об измеримости множеств. В различных разделах математики, особенно в анализе, постоянно возникает вопрос об измеримости того или иного множества или измеримости некоторой функции. Поэтому очень важно иметь средства для доказательства измеримости множеств и функций.
Практически все известные до сих пор доказательства измеримости некоторого множества связаны с указанием процесса, с помощью которого это множество может быть построено, т. е. его дескриптивной структуры. Вопрос же об измеримости некоторой функции / (х) сводится к вопросу об измеримости ее лебеговских множеств, т. е. множеств [/(*)>а]. Одно из первых определений меры было дано Борелем. Множества, измеримые по Борелю, получившие впоследствии название множеств, измеримых В или В-множеств, это — множества, которые могут быть получены, отправляясь от интервалов, с помощью счетно-кратного применения операций суммирования и пересечения счетного числа множеств. Впоследствии, когда Лебег ввел свое определение меры множества,— класс измеримых множеств оказался значительно шире класса множеств, измеримых В. В связи с этим возник вопрос об отыскании насколько возможно более широких классов измеримых множеств и функций.
Простейшие разрывные функции были изучены Бэром. Он указал трансфинитную классификацию разрывных функций, которые могут быть получены счетно-кратным применением операции перехода к пределу, отправляясь от непрерывных функций, и построил примеры функций первых трех классов. Лебег доказал, что множества, измеримые В, являются

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика