Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

40 ГЛ. I. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О МНОЖЕСТВАХ, ИЗМЕРИМЫХ В
если Ер есть порция области <$7, то дополнительное множество СЕр, вообще говоря, состоит из двух порций области ff и, в этом случае, мы перед СЕр поставим эти две порции.
Ясно, что этим способом мы получим вполне упорядоченную счетную последовательность ?0, §1( ?2, ..., §г .. . | Е, имеющую Е своим последним членом.
Я теперь утверждаю, что последовательность 10, 8,,'. .. ...,&.,... | Е, полученная таким способом, служит для определения множества Е, отправляясь от порций области $, при помощи операций (S) и (Р), неограниченно повторенных.
В самом деле, если $ не есть порция области ff, мы имеем либо $т = Е$, либо &т = СЕр. Следует различать два случая. В первом случае мы имеем Ер = Ер ~\- Ер -j- ..., где {^ < р. Отсюда следует, что СЕр = СЕр • СЕр ... Из этого мы заключаем, что & определимо при помощи операции (S) или операции (Р), примененной к счетному числу множеств &,', предшествующих §г, f'< f. Во втором случае мы имеем Е$ = Е$ —Ер, где pt и (32 меньше р. В этом случае мы можем написать Ер = Ер • СЕр и СЕр = CEpj -f- ?p • Из этого мы заключаем, что &. получается применением одной из двух операций (S) и (f1) к предшествующим множествам §Т', ^<т- Ч. т. д.
Более важным является следующее предложение: всякое множество Е, получаемое, отправляясь от порций области tf, при помощи двух операций: суммы в широком смысле (S) и общей части (Р), повторенных неограниченно, измеримо В.
Чтобы доказать это, возьмем вполне упорядоченную счетную последовательность множеств «
''О» ^1> ^*9> •••» Е$, ...|С, (1)
служащую для определения множества Е при помощи операций (S) и (Р), отправляясь от порций области 0'.
Назовем нормальным всякий член этой последовательности такой, что общая часть этого члена (или его дополнения) и некоторых предшествующих множеств (или их дополнений), взятых в конечном числе, может быть определена, отправляясь от порций области &, при помощи операций:

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика