Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

350 ПРИМЕЧАНИЯ
и обратно, причем Sra _ _ _ „ есть, проекция в область 9^ ^ х
1 ft 12*'' WI
параллелепипеда «я >>>f| . Следовательно, множество Я есть проекция множества § и, значит,— результат ^-операции над системой {8П я ..,„ } тождественен с результатом проектирования множества,
12 ft
измеримого В, следовательно, Е—аналитическое множество.
Обратно, если ? есть аналитическое множество, определенное как проекция множества g, заданного равенством (3), то мы немедленно построим /4-операцию, определяющую Е. Для этого достаточно каждому параллелепипеду *„„...„ в области &з>а> ...х у поста-
1 2 Л 12' W
вить в соответствие его проекцию &„ _ „в область #_ _ _
™l*V * жгУ «I
И считать, что элемент 8 подчинен 8 если
"'И "Л"'"ft
содержится в я„ „ „ . Очевидно, что /4-система
W""* {Jn n __>га } определяет множество ?, которое является проекцией g.
I 2 ft
Геометрическая форма определения Л-множества, введенная Н. Н. Лузиным, оказалась чрезвычайно плодотворной при изучении множеств, лежащих в евклидовом пространстве, так как она позволяет пользоваться геометрическими образами. Следует, однако, отметить, что первоначальная форма определения /4-множества при помощи Л-операции, данная П. С. Александровым и определенная формулой (2), дает возможность изучать не только множества, лежащие в пространствах Евклида, но также и множества, лежащие в абстрактных пространствах.
[18] (стр. 196). М. Я. Суслин для определения /4-множества пользовался /4-операцией. Другие способы задания /4-множества были найдены позже.
Суслин непосредственно доказал сформулированную теорему. Данное в тексте доказательство принадлежит Н. Н. Лузину и дано значительно позже, когда им было введено понятие об отделимости и доказан первый принцип отделимости В для /4-множеств.
[М] (стр. 209). Доказательство Н. Н. Лузина теоремы о сравнении решет, изложенное в следующем параграфе оригинала книги, содержит неточность. В самом конце доказательства автор, используя построенную им в предыдущем параграфе систему кривых L{, приписывает ей более сильное, чем ей присуще, свойство универсальности, которым она не обладает. С целью исправления этого доказательства мы вводим в текст этот параграф, отмеченный звездочкой. Полностью сохраняя идею автора, изложенную в предыдущем номере, и лишь вводя необходимые технические усложнения,
мы строим систему кривых L?'" *", удовлетворяющих требуемому
условию. После этого доказательство следующего 'параграфа сохраняется почти полностью. Небольшие изменения, введенные нами Э текст следующего параграфа в связи с заменой кривых автора Ln

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359


Математика