Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

530 ДОПОЛНЕНИЕ II
что рассматриваемое множество У2 является аналитическим множеством.
Отсюда следует, что- само множество J — множество аналитическое, так как мы имеем J — Jl-\-J%1).
С другой стороны, так как данное аналитическое множество Е неизмеримо Б, характеристическая функция f(x) множества Е не может входить в классификацию Бэра. Ч. т. д.
3. Итак, множество У, определенное какой-либо кривой С, может быть аналитическим без того, чтобы соответствующая функция f(x) входила в классификацию Бэра. Точно так же аналитичность множества 5 не влечет за собой измеримость В соответствующей кривой С, так как множество У, определенное для кривой
y=*f(*\
является, очевидно, множеством 5 для кривой
.У = -/(*).
Но важно заметить, что одновременная аналитичность множеств У и S влечет положительное утверждение, которое гласит:
IV. Если оба множества J и S аналитические, то функция f(x) входит обязательно в классификацию Бэра.
Чтобы показать это, предположим сначала, что только множество J аналитическое, и рассмотрим новую кривую, которую мы обозначим через С(е), определенную уравнением
где функция f(x) соответствует данной кривой С, as — произвольное положительное число. Пусть У^ и 5(s) — множества, определенные кривой С и расположенные соответственно ниже и выше этой кривой. Ясно, что множество У(е) — не что иное, как множество У, перемещенное в положительном направлении оси OY на положительную величину. Отсюда следует, что оба множества У и У(*) одной природы. Так как множество У, по предположению, аналитическое, то множество У(') также аналитическое.
Будем теперь придавать е бесконечную убывающую последовательность значений elt ей, . . . , еп . . . , стремящуюся
*) См. мои лекции об аналитических множествах, стр. 138 (в настоящем издании стр. 138. —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350


Математика