Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Чтобы не покидать области математики, я избегал глубоко входить в те философские дискуссии, которые могли быть вызваны многими из встреченных вопросов; да будет мне позволено в этом кратком резюме сказать все же настолько ясно, насколько я смогу это сделать, каковы, на мой взгляд, наиболее важные проблемы, которые сейчас можно поставить более четко, чем несколько лет тому назад.
На предыдущих страницах были изложены многие теории, касавшиеся различных семейств точечных множеств. В двух первых главах я старался продолжить и распространить работы Бэра, остановленные на изучении множеств класса 3. Была дана общая теория множеств, измеримых В; она привела к арифметическому результату о множествах класса 4, вполне аналогичному результату Бэра. В других главах целью являлось изучение семейств точечных множеств, выходящих из классификации Бэра.
Интерес исследований такого рода заключается главным образом в том,, что с точки зрения принципов математического анализа можно сравнивать роль множеств, измеримых В, с ролью рациональных чисел, уподобляя множества, неизмеримые В, числам иррациональным. Хотя идея наиболее общего иррационального числа содержит в зародыше наиболее сложные аналитические трудности, однако неоспоримо, что существуют иррациональные числа, представляющиеся естественно. Непосредственным примером такого числа служит диагональ квадрата со стороной 1.
Мы изучали, далее, множества, неизмеримые S. Чтобы найти множество точек вне классификации Бэра и представляющееся так же естественно, как квадратичное иррациональное число, мы образовали довольно многочленные примеры множеств вне классификации Бэра, названных при помощи

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350


Математика