Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

300 ГЛ. V. ПРОЕКТИВНЫЕ МНОЖЕСТВА
то Е есть проективное множество класса Обозначим через Еъ множество таких точек С оси OZ, что каждая плоскость г = С пересекает U по аналитическому множеству, дополнение к которому либо счетно (или конечно), либо имеет мощность континуума. Чтобы получить множество Е%, достаточно преобразовать взаимно однозначно и взаимно непрерывно область 3 ху в область gf у. при помощи уравнений
=/=•(*, .у),
Образ U' множества U при этом преобразовании есть плоское аналитическое множество и плоскости, параллельные XOY, преобразуются в прямые, параллельные оси ОТ.
Отсюда следует, что дополнение к множеству Е3 тождественно с резольвентой предшествующей проблемы. Значит, Es есть проективное множество класса ^ 3.
Если удалить из оси OZ множества ??,, Е2 и ?8, то множество Е оставшихся точек есть, очевидно, проективное множество класса <С 3. Это проективное множество Е и есть резольвента поставленной проблемы.
Мы видим, что лицо, которое сумело бы назвать точку во множестве Е, сумело бы перенумеровать все точки оси ОХ при помощи всех трансфинитных чисел второго класса.
Анализ мемуара Лебега «Sur les fonctions representables analytiquement»
На следующих страницах мы укажем некоторые пункты этого мемуара 1), тесно связанные с предметом наших рассмотрений. В то же время мы хотели бы привлечь внимание аналистов к одному методу, употребленному Лебегом для построения точечных множеств.
Природа этого метода очень сложна и. несколько загадочна. С одной стороны, он совершенно избегает рассуждения Цермело. С другой стороны, базируется на совокупности
1) Journal de Mathdmatique, 1905, стр. 139—216,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350


Математика