Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

30 ГЛ. I. ОБЩИЕ ЛОНЯТЙЯ 6 МНОЖЕСТВА*, ИЗМЕРИМЫХ В
делу lim lim, Но эта операция опять-таки не эквивалентна
П->00 «1-Х»
последовательному двукратному переходу к пределу. Мы увидим в дальнейшем, какова область применимости этой операции (стр. 77 этой книги).
Сравнение введенных операций. Чтобы сравнить операции над множествами Elt ?a, ..., мы заметим, что общая часть этих множеств есть часть нижнего предела lim En,
которнй" содержится в верхнем пределе \imEn. С другой стороны, верхний предел есть часть суммы множеств El-\-Ez-\-... и, таким образом, мы имеем одновременно выполненные неравенства
Р с. lim Е„ с. lim En с. S,
Важно заметить, что в общем случае нижний предел lim En, составляя часть верхнего предела Hm?n, вовсе с ним не совпадает. Множества \\тЕп и lim?n совпадают в том и только в том случае, когда последовательность множеств EJ, Е2> • • • сходится: в этом случае оба предельных множества совпадают с единственным пределом lim?n этой последовательности.
Наконец, можно заметить, что верхний предел Нт Еп множеств ?j, ?2, ... есть дополнение к нижнему пределу дополнений CEj, С?2, . . . ; то же справедливо, если переставить слова верхний и нижний:
Характеристические функции. Мы теперь определим характеристическую функцию множества, введенную Балле-Пуссеном J). Введение этого понятия очень полезно для обычной интерпретации предельных операций над множествами.
Назовем характеристической функцией множества Е функцию f(x), определенную в основной области &, равную 1 для точек Е и равную 0 всюду вне ?.
Обратно, всякая функция /(*)> определенная «а $ и принимающая лишь значения 0 и 1, есть характеристи-
х) Ch. de la Vallee-Potissin, Sur 1'integrale de Lebesgue (Trans. Araer. Math. Soc., .1915).

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика