Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

290 ГЛ. V. ПРОЕКТИВНЫЕ МНОЖЕСТВА
весьма банально, так как каждое множество Е вида (Ап+1) есть проекция множества Н вида (САп). Если мы обозначим
через Hk множество (САп), лежащее между прямыми у = . . . и у — -т- , проекция которого на ось ОХ совпадает с Е, то
ясно, что ? просеяно при помощи суммы
-|- . . . -J- Hit -\- - • ч а эта сумма есть множество (САп).
Ч. т. д.
Среди проективных решет наиболее интересны счетные: это такие проективные решета С, что каждая прямая, параллельная вертикальной оси, пересекает С не более, чем по счетному множеству точек. К сожалению, по этому вопросу известно очень мало.
Известно, что каждое аналитическое множество можно рассматривать как просеянное при помощи счетного решета, измеримого В. Но неизвестно, можно ли каждое множество (Л2) рассматривать как просеянное при помощи счетного решета (В2). Неизвестно даже, можно ли каждое счетное решето (В2) разложить на счетное множество однозначных множеств (в2).
С этими рассмотрениями, можно связать понятие прямолинейного решета. Счетное решето С называется прямолинейным, если оно составлено из счетного множества множеств, лежащих на параллелях к оси ОХ. Было бы чрезвычайно интересно узнать, каковы линейные множества (Л2), которые могут быть получены при помощи прямолинейных решет (BJ.
Я должен отметить одну работу Е. А. Селивановского, относящуюся к этому вопросу. Этот молодой автор рассматривал семейство множеств, которое можно получить, отправляясь от множеств, измеримых В, при помощи двух операций: прямолинейного решета и взятия дополнения повторенных неограниченно. Эти множества носят название множеств (С) и разбиваются на бесконечное множество классов, перенумерованных при помощи всех конечных чисел и всех трансфинитных чисел второго класса по Кантору I80].
Селивановский доказал, что все эти множества измеримы и имеют определенную категорию, но связь этого семейства

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350


Математика